Изопроцессы

Задание №7. МКТ

№2. Задание 7

ID: 00015709

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $$S=5$$ см², ограниченном сверху подвижным поршнем массой $$M=1$$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $$H=13$$ см от дна сосуда. На какой высоте $$h$$ от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой $$m=0{,}5$$ кг? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным $$10^5$$ Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Ответ дайте в см, округлите до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Температура не меняется — изотерма, закон Бойля—Мариотта $$p_1H=p_2h$$ (высоты вместо объёмов, сечение одно). А давление воздуха под поршнем найдём из равновесия самого поршня: его подпирает газ снизу, а сверху давят атмосфера и вес (поршня, а потом ещё и груза).

Шаг 1. Давления до и после

До груза: $p_1=p_0+\dfrac{Mg}{S}=10^5+\dfrac{1\cdot 10}{5\cdot 10^{-4}}=1{,}2\cdot 10^{5}$ Па. После груза: $p_2=p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}=10^5+\dfrac{1{,}5\cdot 10}{5\cdot 10^{-4}}=1{,}3\cdot 10^{5}$ Па.

Шаг 2. Новая высота

$p_1H=p_2h\;\Rightarrow\;h=H\dfrac{p_1}{p_2}=13\cdot\dfrac{1{,}2\cdot 10^{5}}{1{,}3\cdot 10^{5}}=12$ см. Груз добавил давления — газ поджался, высота уменьшилась.

Ответ

Другие задания по теме «Изопроцессы» (8)