ID: 00015709
В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см², ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M=1$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H=13$ см от дна сосуда. На какой высоте $h$ от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой $m=0{,}5$ кг? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.
Ответ дайте в см, округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Температура не меняется — изотерма, закон Бойля—Мариотта $p_1H=p_2h$ (высоты вместо объёмов, сечение одно). А давление воздуха под поршнем найдём из равновесия самого поршня: его подпирает газ снизу, а сверху давят атмосфера и вес (поршня, а потом ещё и груза).
До груза: $p_1=p_0+\dfrac{Mg}{S}=10^5+\dfrac{1\cdot 10}{5\cdot 10^{-4}}=1{,}2\cdot 10^{5}$ Па. После груза: $p_2=p_0+\dfrac{(M+m)g}{S}=10^5+\dfrac{1{,}5\cdot 10}{5\cdot 10^{-4}}=1{,}3\cdot 10^{5}$ Па.
$p_1H=p_2h\;\Rightarrow\;h=H\dfrac{p_1}{p_2}=13\cdot\dfrac{1{,}2\cdot 10^{5}}{1{,}3\cdot 10^{5}}=12$ см. Груз добавил давления — газ поджался, высота уменьшилась.