ID: 00015704
В камере, заполненной азотом, при температуре $T_0=300$ К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рисунок). Высота сосуда $L=50$ см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры $T_1=240$ К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным $h$. Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры $T_0$. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным $H=46$ см. Чему равно $h$? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
Ответ дайте в сантиметрах, округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Это та же задача про пробку с трением, только спрашивают про столб $h$ при известной температуре охлаждения $T_1$. Цепочка рассуждений ровно та же: уравнение состояния запертого азота плюс два условия равновесия пробки (трение одинаково в обе стороны).
Нагрев до $T_0$ и изотерма с начальным состоянием дают $p_2=p_0\dfrac{L}{H}$. Из равенства сил трения при движении вниз и вверх: $p_0-p_1=p_2-p_0$, поэтому $p_1=2p_0-p_2=p_0\left(2-\dfrac{L}{H}\right)$.
Состояние при $T_1$: $\dfrac{p_0L}{T_0}=\dfrac{p_1h}{T_1}$, откуда $h=\dfrac{p_0L\,T_1}{p_1T_0}=\dfrac{L\,T_1}{\left(2-\frac{L}{H}\right)T_0}=\dfrac{50\cdot 240}{\left(2-\frac{50}{46}\right)\cdot 300}\approx 43{,}8$ см.