ID: 00015704
В камере, заполненной азотом, при температуре T_0=300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рисунок). Высота сосуда L=50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T_1=240 К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h. Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T_0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H=46 см. Чему равно h? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
Ответ дайте в сантиметрах, округлите до десятых.
Источник: Сборник Гиголо
Это та же задача про пробку с трением, только спрашивают про столб h при известной температуре охлаждения T_1. Цепочка рассуждений ровно та же: уравнение состояния запертого азота плюс два условия равновесия пробки (трение одинаково в обе стороны).
Нагрев до T_0 и изотерма с начальным состоянием дают p_2=p_0\dfrac{L}{H}. Из равенства сил трения при движении вниз и вверх: p_0-p_1=p_2-p_0, поэтому p_1=2p_0-p_2=p_0\left(2-\dfrac{L}{H}\right).
Состояние при T_1: \dfrac{p_0L}{T_0}=\dfrac{p_1h}{T_1}, откуда h=\dfrac{p_0L\,T_1}{p_1T_0}=\dfrac{L\,T_1}{\left(2-\frac{L}{H}\right)T_0}=\dfrac{50\cdot 240}{\left(2-\frac{50}{46}\right)\cdot 300}\approx 43{,}8 см.
Ответ: h ≈ 43,8 см.