ID: 00015702
Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $\nu_1=2$ моль гелия при температуре $T_1=510$ К; во втором — $\nu_2=3$ моль аргона при температуре $T_2=350$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p=430$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.
Ответ дайте в литрах, округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Сосуды теплоизолированы, газ работы не совершает — суммарная внутренняя энергия сохраняется. Гелий и аргон одноатомные, поэтому сразу найдём общую конечную температуру через сохранение энергии. А зная давление и температуру смеси, вытащим объём из уравнения состояния.
$\nu_1T_1+\nu_2T_2=(\nu_1+\nu_2)T$, значит $T=\dfrac{2\cdot 510+3\cdot 350}{5}=\dfrac{2070}{5}=414$ К.
Весь газ ($5$ моль) занимает объём $2V$: $p\cdot 2V=(\nu_1+\nu_2)RT$, откуда $V=\dfrac{(\nu_1+\nu_2)RT}{2p}=\dfrac{5\cdot 8{,}31\cdot 414}{2\cdot 4{,}3\cdot 10^{5}}\approx 0{,}020$ м³ $=20$ л.