Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V равно 15 л. В первом сосуде находится ню индекс 1 равно 1 моль неона при температуре T индекс 1 равно 360 К; во втором — ню индекс 2 равно 3 моль гелия при температуре T индекс 2 . Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p равно 341 кПа. Определите первоначальную температуру гелия T индекс 2 . Ответ дайте в кельвинах, округлите до целых.

Задание 7 ЕГЭ по физике: Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой…

№2. Задание 7

ID: 00015701

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда $V=15$ л. В первом сосуде находится $\nu_1=1$ моль неона при температуре $T_1=360$ К; во втором — $\nu_2=3$ моль гелия при температуре $T_2$ . Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах $p=341$ кПа. Определите первоначальную температуру гелия $T_2$ .

Ответ дайте в кельвинах, округлите до целых.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Сосуды теплоизолированы, газ при перемешивании работы не совершает — значит суммарная внутренняя энергия сохраняется. Неон и гелий оба одноатомные ( $U=\tfrac{3}{2}\nu RT$ ), поэтому сохранение энергии даёт простую связь температур. А конечную общую температуру вытащим из уравнения состояния по известному давлению.

Шаг 1. Конечная температура из давления

После открытия крана весь газ ( $\nu_1+\nu_2=4$ моль) занимает объём $2V=0{,}03$ м³: $p\cdot 2V=(\nu_1+\nu_2)RT$ , откуда $T=\dfrac{p\cdot 2V}{(\nu_1+\nu_2)R}=\dfrac{3{,}41\cdot 10^{5}\cdot 0{,}03}{4\cdot 8{,}31}\approx 307{,}8$ К.

Шаг 2. Сохранение энергии → T₂

$\nu_1T_1+\nu_2T_2=(\nu_1+\nu_2)T$ . Отсюда $T_2=\dfrac{(\nu_1+\nu_2)T-\nu_1T_1}{\nu_2}=\dfrac{4\cdot 307{,}8-1\cdot 360}{3}\approx 290$ К.

Ответ: T₂ ≈ 290 К.

Ответ

290