Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00015697

Идея

Поршень подвижный и без трения, поэтому он всё время стоит там, где давления газов сравнялись: $p_{He}=p_{Ar}$ — и до, и после. А поршень теплопроводящий, значит в конце температуры обоих газов тоже выравниваются. Цилиндр теплоизолирован — наружу тепло не уходит, поэтому суммарная внутренняя энергия газов сохраняется. Этих трёх фактов хватает.

Шаг 1. Сколько вещества в каждой части

В начале объёмы равны ($V$) и давления равны ($p$). Из $pV=\nu RT$ при одинаковых $p$ и $V$ количество вещества обратно пропорционально температуре: $\nu_{He}\cdot 300 = \nu_{Ar}\cdot 600$, то есть $\nu_{He}=2\,\nu_{Ar}$ — гелия вдвое больше по молям.

Шаг 2. Общая конечная температура

Оба газа одноатомные, $U=\tfrac{3}{2}\nu RT$. Сохранение энергии: $\nu_{He}\cdot 300+\nu_{Ar}\cdot 600=(\nu_{He}+\nu_{Ar})\,T$. Подставляя $\nu_{He}=2\nu_{Ar}$: $\dfrac{2\cdot 300+600}{3}=T$, откуда $T=400$ К.

Шаг 3. Как изменился объём аргона

Давление аргона в конце то же самое (поршень снова в равновесии), поэтому объём пропорционален температуре: $\dfrac{V'_{Ar}}{V_{Ar}}=\dfrac{400}{600}=\dfrac{2}{3}$. Значит объём аргона уменьшился в $600/400=1{,}5$ раза.