ID: 00015697
Теплоизолированный цилиндр, расположенный горизонтально, разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 600 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый аргоном, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Поршень подвижный и без трения, поэтому он всё время стоит там, где давления газов сравнялись: p_{He}=p_{Ar} — и до, и после. А поршень теплопроводящий, значит в конце температуры обоих газов тоже выравниваются. Цилиндр теплоизолирован — наружу тепло не уходит, поэтому суммарная внутренняя энергия газов сохраняется. Этих трёх фактов хватает.
В начале объёмы равны (V) и давления равны (p). Из pV=\nu RT при одинаковых p и V количество вещества обратно пропорционально температуре: \nu_{He}\cdot 300 = \nu_{Ar}\cdot 600, то есть \nu_{He}=2\,\nu_{Ar} — гелия вдвое больше по молям.
Оба газа одноатомные, U=\tfrac{3}{2}\nu RT. Сохранение энергии: \nu_{He}\cdot 300+\nu_{Ar}\cdot 600=(\nu_{He}+\nu_{Ar})\,T. Подставляя \nu_{He}=2\nu_{Ar}: \dfrac{2\cdot 300+600}{3}=T, откуда T=400 К.
Давление аргона в конце то же самое (поршень снова в равновесии), поэтому объём пропорционален температуре: \dfrac{V'_{Ar}}{V_{Ar}}=\dfrac{400}{600}=\dfrac{2}{3}. Значит объём аргона уменьшился в 600/400=1{,}5 раза.
Ответ: объём аргона уменьшится в 1,5 раза.