ID: 00015696
Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары, наполненные гелием, в количестве 4650 штук. До какого минимального объёма потребуется надувать каждый шарик, чтобы поднять в воздух мальчика массой 60 кг при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха 7 °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Обратная задача: число шаров задано, ищем минимальный объём каждого. Суммарная подъёмная сила всех шариков (Архимед минус вес гелия) должна как минимум уравновесить вес мальчика.
N V_0 (\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}) \ge M \;\Rightarrow\; V_0 \ge \dfrac{M}{N(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}})}.
Плотности из \rho = \dfrac{pM}{RT} при p = 10^5 Па, T = 280 К: \rho_{\text{в}} \approx 1{,}25 кг/м^3, \rho_{\text{He}} \approx 0{,}172 кг/м^3. Тогда V_0 \ge \dfrac{60}{4650\,(1{,}25 - 0{,}172)} \approx 0{,}012 м^3 = 12 л.
Ответ: 12