ID: 00015696
Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары, наполненные гелием, в количестве $4650$ штук. До какого минимального объёма потребуется надувать каждый шарик, чтобы поднять в воздух мальчика массой $60$ кг при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха $7$ °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Обратная задача: число шаров задано, ищем минимальный объём каждого. Суммарная подъёмная сила всех шариков (Архимед минус вес гелия) должна как минимум уравновесить вес мальчика.
$N V_0 (\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}) \ge M \;\Rightarrow\; V_0 \ge \dfrac{M}{N(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}})}$.
Плотности из $\rho = \dfrac{pM}{RT}$ при $p = 10^5$ Па, $T = 280$ К: $\rho_{\text{в}} \approx 1{,}25$ кг/м$^3$, $\rho_{\text{He}} \approx 0{,}172$ кг/м$^3$. Тогда $V_0 \ge \dfrac{60}{4650\,(1{,}25 - 0{,}172)} \approx 0{,}012$ м$^3 = 12$ л.