ID: 00015693
Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 °C, а давление 10^5 Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.
Источник: Сборник Гиголо
Шар висит (равновесие): сила Архимеда уравновешивает вес оболочки, груза и гелия. Гелий и воздух при одинаковых давлении и температуре имеют плотности, пропорциональные молярным массам, — это и позволит найти массу гелия.
\rho_{\text{в}} V g = (m_{\text{об}} + m_{\text{гр}} + m_{\text{He}})g, где m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} V. Отсюда V(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}) = m_{\text{об}} + m_{\text{гр}}.
Плотности из \rho = \dfrac{pM}{RT} при p = 10^5 Па, T = 290 К: \rho_{\text{в}} \approx 1{,}20 кг/м^3, \rho_{\text{He}} \approx 0{,}166 кг/м^3. Тогда V = \dfrac{m_{\text{об}}+m_{\text{гр}}}{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}} = \dfrac{625}{1{,}20 - 0{,}166} \approx 602 м^3, а m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} V \approx 0{,}166 \cdot 602 \approx 100 кг.
Ответ: 100