ID: 00015693
Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу $400$ кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой $225$ кг в воздухе на высоте, где температура воздуха $17$ °C, а давление $10^5$ Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.
Источник: Сборник Гиголо
Шар висит (равновесие): сила Архимеда уравновешивает вес оболочки, груза и гелия. Гелий и воздух при одинаковых давлении и температуре имеют плотности, пропорциональные молярным массам, — это и позволит найти массу гелия.
$\rho_{\text{в}} V g = (m_{\text{об}} + m_{\text{гр}} + m_{\text{He}})g$, где $m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} V$. Отсюда $V(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}) = m_{\text{об}} + m_{\text{гр}}$.
Плотности из $\rho = \dfrac{pM}{RT}$ при $p = 10^5$ Па, $T = 290$ К: $\rho_{\text{в}} \approx 1{,}20$ кг/м$^3$, $\rho_{\text{He}} \approx 0{,}166$ кг/м$^3$. Тогда $V = \dfrac{m_{\text{об}}+m_{\text{гр}}}{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{He}}} = \dfrac{625}{1{,}20 - 0{,}166} \approx 602$ м$^3$, а $m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} V \approx 0{,}166 \cdot 602 \approx 100$ кг.