ID: 00015638
На рисунке приведён график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше, то каков будет период колебаний?
Ответ дайте в мкс.
Источник: ФИПИ
Период свободных колебаний в контуре — формула Томсона: $T=2\pi\sqrt{LC}$. Ёмкость $C$ не меняем, значит период зависит только от корня из индуктивности: $T\sim\sqrt{L}$.
По графику тока $I(t)$ (амплитуда $5$ мА) один полный период укладывается от $0$ до $4$ мкс: ток выходит из нуля, достигает $+5$ мА при $t=1$ мкс, обращается в нуль при $t=2$ мкс, опускается до $-5$ мА при $t=3$ мкс и снова возвращается в нуль при $t=4$ мкс. Значит исходный период $T_0=4$ мкс.
Индуктивность уменьшили в $4$ раза, поэтому период уменьшится в $\sqrt{4}=2$ раза:
$$T=\dfrac{T_0}{\sqrt{4}}=\dfrac{4}{2}=2\ \text{мкс}.$$