ID: 00015437
Из начала декартовой системы координат в момент времени $t=0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице. Ускорение свободного падения примите равным $10$ м/с$^2$.
1) В момент времени $t=0{,}4$ с скорость тела равна $3$ м/с.
2) Проекция скорости $V_y$ в момент времени $t=0{,}2$ с равна $2$ м/с.
3) Тело бросили со скоростью $6$ м/с.
4) Тело бросили под углом $45^\circ$.
5) Тело поднялось на максимальную высоту, равную $1{,}2$ м.
Время, с | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Координата $x$, м | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2,4 |
Координата $y$, м | 0,35 | 0,60 | 0,75 | 0,80 | 0,75 | 0,60 | 0,35 | 0 |
Источник: ФИПИ
$t$, с | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, м | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2,4 |
$y$, м | 0,35 | 0,60 | 0,75 | 0,80 | 0,75 | 0,60 | 0,35 | 0 |
По горизонтали $x$ растёт ровно на $0{,}3$ м каждые $0{,}1$ с $\Rightarrow$ горизонтальная скорость постоянна: $\upsilon_x=\dfrac{0{,}3}{0{,}1}=3$ м/с. По вертикали $y$ растёт, достигает максимума $0{,}80$ м при $t=0{,}4$ с и симметрично падает до $0$ при $t=0{,}8$ с. Значит верхняя точка в $t=0{,}4$ с, время полёта $0{,}8$ с.
В верхней точке ($t=0{,}4$ с) $\upsilon_y=0$, поэтому $\upsilon_{y0}=g\cdot t_{верх}=10\cdot0{,}4=4$ м/с. Проверка высоты: $H=\dfrac{\upsilon_{y0}^2}{2g}=\dfrac{16}{20}=0{,}8$ м — совпадает с таблицей.
В верхней точке $\upsilon_y=0$, остаётся только $\upsilon_x=3$ м/с. Полная скорость $=3$ м/с.
$\upsilon_y=\upsilon_{y0}-g t=4-10\cdot0{,}2=2$ м/с.
Начальная скорость $\upsilon_0=\sqrt{\upsilon_x^2+\upsilon_{y0}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ м/с, а не $6$.
$\tan\alpha=\dfrac{\upsilon_{y0}}{\upsilon_x}=\dfrac{4}{3}$, то есть $\alpha\approx53^\circ$, а не $45^\circ$.
Из таблицы наибольшее $y=0{,}80$ м (при $t=0{,}4$ с), а не $1{,}2$ м.