Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00042963

Сюжет: два тела массой по 2 кг движутся вдоль оси $Ox$, на рисунке — графики проекций их скоростей от времени. Масштаб: одна клетка по горизонтали — 2 с, по вертикали — 1 м/с.

С графика: прямая 1 стартует при $t=0$ со скорости 7 м/с и убывает, прямая 2 стартует с 0,5 м/с и растёт; они пересекаются в точке $t=14$ с, $v=4$ м/с. Прямая 2 проходит через узел $t=6$ с, $v=2$ м/с, то есть растёт на 0,25 м/с каждую секунду.

Утверждение 1. График тела 1 — прямая линия, наклон один и тот же на всём интервале, значит, ускорение постоянно. Равнодействующая по второму закону Ньютона $F=ma$ тоже постоянна. Верно.

Утверждение 2. Направление движения задаёт знак проекции скорости. От 0 до 14 с обе прямые выше оси времени, обе проекции положительные — тела едут в одну сторону. Верно.

Утверждение 3. Скорость тела 2 выросла с 2 м/с (при 6 с) до 4 м/с (при 14 с) — вдвое. Энергия $\dfrac{mv^2}{2}$ пропорциональна квадрату скорости и выросла в $2^2=4$ раза, а не в 2. Неверно.

Утверждение 4. Путь — площадь под графиком скорости (трапеция). Для тела 1: к 18 с скорость $7-\dfrac{3}{14}\cdot18\approx3{,}1$ м/с, $s_1\approx\dfrac{7+3{,}1}{2}\cdot18\approx91$ м. Для тела 2: к 18 с скорость $0{,}5+0{,}25\cdot18=5$ м/с, $s_2=\dfrac{0{,}5+5}{2}\cdot18=49{,}5$ м. Путь тела 1 больше, а утверждение говорит «меньше». Неверно.

Утверждение 5. При $t=10$ с скорость тела 2 равна $0{,}5+0{,}25\cdot10=3$ м/с. Импульс $$p=mv=2\cdot3=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$ Верно.

Проверим себя: скорость тела 2 при 10 с должна лежать между 2 м/с (6 с) и 4 м/с (14 с) — 3 м/с ровно посередине, сходится. Верны утверждения 1, 2 и 5.