ID: 00041302
Из начала декартовой системы координат $Oxy$ в момент времени $t = 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. Ось $x$ направлена вдоль горизонтальной поверхности; ось $y$ — вертикально вверх. В таблице приведены результаты измерения проекции скорости тела $v_y$ и значения координаты $x$ в зависимости от времени наблюдения.
Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
1. Тело брошено под углом $45^\circ$ к горизонту.
2. В момент падения скорость тела была равна 5 м/с.
3. В момент времени $t = 0{,}5$ с тело находилось на высоте 1,25 м от поверхности Земли.
4. Длительность полёта тела составила 0,5 с.
5. В начальный момент времени скорость тела равна 10 м/с.
1. Верно
Скорость тела складывается из скорости по вертикали $v_y$ и скорости по горизонтали $v_x$. Скорость по вертикали в начальный момент времени $v_{0y} = 5$ м/с, скорость по горизонтали можно найти, зная, что при движении по горизонтали скорость тела постоянна, то есть движение равномерное.
$v_{0x} = \dfrac{x}{t} = \dfrac{1\ м}{0{,}2\ с} = 5$ м/с.
Тангенс угла броска:
$\mathrm{tg},\alpha = \dfrac{v_{0y}}{v_{0x}} = \dfrac{5\ м/с}{5\ м/с} = 1,$
при этом тангенс равен 1, значит, угол броска равен $45^\circ$.
2. Неверно
В момент падения модуль проекции скорости $v_y$ будет равняться 5 м/с. А для того, чтобы найти полную скорость, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \approx 7$ м/с
3. Верно
Высота подъёма тела равна
$h(t) = v_{0y}t + \dfrac{a_y t^2}{2},$
где $a_y = -g$ — ускорение тела по вертикали.
Отсюда
$h(0{,}5) = 5\ м/с \cdot 0{,}5\ с - \dfrac{10\ м/с^2 \cdot 0{,}25\ с^2}{2} = 1{,}25$ м
4. Неверно
Длительность полёта равна удвоенному времени подъёма тела. Для начала нам нужно найти время $t_{подъёма}$, за которое тело поднимется на максимальную высоту:
$v_y = v_{0y} + a_y t_{подъёма}.$
На максимальной высоте скорость $v_y = 0$, то есть из таблицы время подъёма равно
$t_{подъёма} = 0{,}5$ с
Тогда длительность полёта 1 с.
5. Неверно
Начальная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:
$v_0 = \sqrt{v_{0y}^2 + v_{0x}^2} = \sqrt{25\ (м/с)^2 + 25\ (м/с)^2} \approx 7$ м/с
Ответ: 13