ID: 00015404
Предмет находится на главной оптической оси на расстоянии $a = 16$ см от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 8$ см. Предмет перемещают на расстояние 20 см от линзы и на 3 см от главной оптической оси. Сделайте рисунок с построением хода лучей. Определите, на какое расстояние сместилось изображение предмета относительно начального положения.
Источник: ФИПИ
У точечного предмета два положения, и для каждого надо найти, где оказывается его изображение. Изображение — тоже точка, и оно сдвигается и вдоль оси (потому что меняется расстояние до линзы), и поперёк оси (потому что предмет ушёл с оси на 3 см). Полное смещение найдём как гипотенузу: складываем осевой и поперечный сдвиги по теореме Пифагора.
$\dfrac1F=\dfrac1a+\dfrac1b \Rightarrow \dfrac1b=\dfrac18-\dfrac1{16}=\dfrac1{16}$, то есть $b_1=16$ см. Предмет на оси — изображение тоже на оси.
Теперь $a_2=20$ см: $\dfrac1{b_2}=\dfrac18-\dfrac1{20}=\dfrac{3}{40}$, $b_2=\dfrac{40}{3}\approx13{,}33$ см. Поперечное увеличение $|\Gamma_2|=\dfrac{b_2}{a_2}=\dfrac{40/3}{20}=\dfrac23$. Предмет ушёл на 3 см от оси, значит изображение отстоит от оси на $|\Gamma_2|\cdot3=\dfrac23\cdot3=2$ см.
Осевой сдвиг: $\Delta x=b_1-b_2=16-\dfrac{40}{3}=\dfrac{8}{3}$ см. Поперечный сдвиг: $\Delta y=2$ см. Полное смещение: $\Delta=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}=\sqrt{(8/3)^2+2^2}=\sqrt{\dfrac{64}{9}+4}=\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{10}{3}\approx3{,}3$ см.
Δ = 10/3 ≈ 3,3 см