ID: 00015396
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время находился в положении 1. В момент $t_0 \gt 0$ ключ перевели в положение 2. Какое количество теплоты $Q$ выделится на резисторе $R = 100$ кОм к моменту $t \gt 0$, когда сила тока в цепи $I = 0{,}1$ мА? ЭДС батареи $E = 15$ В, её внутреннее сопротивление $r = 30$ Ом, ёмкость конденсатора $C = 0{,}4$ мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
В ответе укажите количество теплоты в микроджоулях.
Источник: ФИПИ
Та же схема, что и в предыдущей задаче, но спрашивают обратное: дан ток в некоторый момент, надо найти выделившееся к этому моменту тепло. Логика та же: конденсатор сначала зарядился до ЭДС, затем разряжается через резистор. По текущему току находим оставшуюся энергию, а тепло — это разность начальной и оставшейся энергий.
В положении 1 конденсатор зарядился до полной ЭДС ($U_0 = E = 15$ В, потому что в установившемся режиме тока через него нет и на $r$ ничего не падает): $W_0 = \dfrac{C E^2}{2} = \dfrac{0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 15^2}{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-5}$ Дж.
В положении 2 весь контур — это конденсатор и резистор, поэтому напряжение на конденсаторе равно $U = IR = 0{,}1 \cdot 10^{-3} \cdot 100 \cdot 10^{3} = 10$ В. Оставшаяся энергия: $W = \dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 10^2}{2} = 2 \cdot 10^{-5}$ Дж.
$Q = W_0 - W = 4{,}5 \cdot 10^{-5} - 2 \cdot 10^{-5} = 2{,}5 \cdot 10^{-5}$ Дж $= 25$ мкДж.
Подвох: внутреннее сопротивление $r$ снова не нужно — в положении 2 батарея отключена.
Q = 25 мкДж = 2,5·10⁻⁵ Дж