Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015395

Идея

Сразу обращаю внимание на главное: конденсатор $C_1$ стоит в единственной ветке, которая соединяет батарею с остальной схемой. А конденсатор постоянный ток не пропускает. Значит, как только всё «устаканится» (наступит равновесие), ток в цепи прекратится полностью — батарея окажется как бы отрезанной конденсатором $C_1$. Работу сторонних сил (то есть работу источника) считаем по формуле $A = \varepsilon \cdot q$, где $q$ — полный заряд, прошедший через источник.

Шаг 1. Что с напряжениями в равновесии

В равновесии ток равен нулю, поэтому на резисторах $R_1$ и $R_2$ нет падения напряжения ($U = IR = 0$). Мысленно идём от нижнего провода (примем его за ноль) вверх через $R_1$ — падения нет, значит верхний узел (где сходятся ключ, $R_1$ и $R_2$) тоже под нулём. Через $R_2$ падения тоже нет — узел перед $C_2$ под нулём. Тогда обе обкладки $C_2$ под одним потенциалом, и $C_2$ в итоге остаётся незаряженным ($U_{C_2}=0$). Резисторы и $C_2$ здесь — это «ловушка»: на итог они не влияют.

Шаг 2. Заряд на $C_1$ и заряд через источник

Всё напряжение источника в равновесии приходится на конденсатор $C_1$: $U_{C_1} = \varepsilon$. Тогда его заряд $q = C_1 \varepsilon$. Поскольку $C_1$ включён последовательно с батареей, ровно этот заряд и протёк через источник:

$q = C_1\varepsilon = 100\cdot10^{-6}\cdot100 = 10^{-2}$ Кл.

Шаг 3. Работа сторонних сил

Работа источника по перемещению заряда $q$ при ЭДС $\varepsilon$:

$A = \varepsilon q = \varepsilon \cdot C_1 \varepsilon = C_1 \varepsilon^2 = 100\cdot10^{-6}\cdot(100)^2 = 1$ Дж.

Проверка по энергии: половина этой работы ($\tfrac{1}{2}C_1\varepsilon^2 = 0{,}5$ Дж) запаслась в поле конденсатора $C_1$, вторая половина выделилась теплом на резисторах — классика заряда конденсатора через сопротивление.