Идея

Сразу обращаю внимание на главное: конденсатор C_1 стоит в единственной ветке, которая соединяет батарею с остальной схемой. А конденсатор постоянный ток не пропускает. Значит, как только всё «устаканится» (наступит равновесие), ток в цепи прекратится полностью — батарея окажется как бы отрезанной конденсатором C_1. Работу сторонних сил (то есть работу источника) считаем по формуле A = \varepsilon \cdot q, где q — полный заряд, прошедший через источник.

Шаг 1. Что с напряжениями в равновесии

В равновесии ток равен нулю, поэтому на резисторах R_1 и R_2 нет падения напряжения (U = IR = 0). Мысленно идём от нижнего провода (примем его за ноль) вверх через R_1 — падения нет, значит верхний узел (где сходятся ключ, R_1 и R_2) тоже под нулём. Через R_2 падения тоже нет — узел перед C_2 под нулём. Тогда обе обкладки C_2 под одним потенциалом, и C_2 в итоге остаётся незаряженным (U_{C_2}=0). Резисторы и C_2 здесь — это «ловушка»: на итог они не влияют.

Шаг 2. Заряд на C_1 и заряд через источник

Всё напряжение источника в равновесии приходится на конденсатор C_1: U_{C_1} = \varepsilon. Тогда его заряд q = C_1 \varepsilon. Поскольку C_1 включён последовательно с батареей, ровно этот заряд и протёк через источник:

q = C_1\varepsilon = 100\cdot10^{-6}\cdot100 = 10^{-2} Кл.

Шаг 3. Работа сторонних сил

Работа источника по перемещению заряда q при ЭДС \varepsilon:

A = \varepsilon q = \varepsilon \cdot C_1 \varepsilon = C_1 \varepsilon^2 = 100\cdot10^{-6}\cdot(100)^2 = 1 Дж.

Проверка по энергии: половина этой работы (\tfrac{1}{2}C_1\varepsilon^2 = 0{,}5 Дж) запаслась в поле конденсатора C_1, вторая половина выделилась теплом на резисторах — классика заряда конденсатора через сопротивление.

Ответ: A = C_1\varepsilon^2 = 1 Дж.