Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00015379

Идея

Здесь не нужны ни скорости, ни радиусы — всё решает одна красивая формула периода обращения заряда в магнитном поле. Период не зависит от скорости и радиуса, а только от массы, заряда и поля. Запишем его для каждой частицы и поделим одно на другое — лишнее сократится.

Шаг 1. Период обращения

Из $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$ следует $R = \dfrac{mv}{qB}$, а период $T = \dfrac{2\pi R}{v} = \dfrac{2\pi m}{qB}$. Поле $B$ у обеих частиц одно и то же.

Шаг 2. Отношение периодов

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{m_1/q_1}{m_2/q_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{q_2}{q_1}.$$

Шаг 3. Выражаем отношение масс

Отсюда $\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{T_1}{T_2}\cdot\dfrac{q_1}{q_2}$. Подставляем $\dfrac{T_1}{T_2} = 0{,}5$ и $\dfrac{q_1}{q_2} = 2$:

$$\frac{m_1}{m_2} = 0{,}5 \cdot 2 = 1.$$