ID: 00015368
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки $\varepsilon = 12$ В, ёмкость конденсатора $C = 0{,}2$ мкФ. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты $Q = 10$ мкДж. Найдите отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $r/R$.
В ответе укажите безразмерное число.
Источник: ФИПИ
Это та же схема, что и в прямой задаче, только спрашивают наоборот: по выделившемуся теплу найти отношение сопротивлений. Логика обратная: тепло равно энергии конденсатора, отсюда находим напряжение на нём, а уже из напряжения — отношение $r/R$.
Вся энергия конденсатора ушла в тепло: $Q = \dfrac{C U_C^2}{2}$, значит $U_C = \sqrt{\dfrac{2Q}{C}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{0{,}2 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{100} = 10$ В.
В установившемся режиме конденсатор стоит под напряжением резистора: $U_C = \dfrac{\varepsilon}{1 + r/R}$. Выражаем искомое отношение: $1 + \dfrac{r}{R} = \dfrac{\varepsilon}{U_C} = \dfrac{12}{10} = 1{,}2$, откуда $\dfrac{r}{R} = 0{,}2$.
r/R = 0,2