ID: 00015359
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha = 15^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уже под углом преломления $\beta = 60^\circ$. Определите показатель преломления клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Источник: ФИПИ
Хитрость задачи в геометрии хода луча, а не в сложной оптике. Раз луч входит в грань AB перпендикулярно, на входе он не преломляется и идёт прямо внутри клина. Дальше он отражается от зеркальной грани AC и снова приходит на AB — вот тут уже происходит преломление при выходе в воздух. Значит, надо аккуратно проследить углы и применить закон преломления только в одной точке — на выходе.
Внутри клина луч идёт перпендикулярно AB. Нормаль к зеркалу AC повёрнута относительно нормали к AB на угол клина $\alpha$. Поэтому угол падения луча на зеркало равен $\alpha = 15^\circ$.
По закону отражения луч уходит от зеркала под тем же углом $\alpha$. Простая геометрия (угол поворота луча при отражении) даёт, что на грань AB изнутри он падает под углом $\gamma = 2\alpha = 30^\circ$ к нормали. Это и есть угол преломления (внутренний), который надо подставить в закон преломления.
На границе «стекло — воздух»: $n\sin\gamma = \sin\beta$, откуда $n = \dfrac{\sin\beta}{\sin\gamma} = \dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{\sqrt3/2}{1/2} = \sqrt3 \approx 1{,}73.$
n = √3 ≈ 1,73