ID: 00015357
Верхняя грань $AB$ прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина $\alpha = 30^\circ$. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани $AC$, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом $\gamma = 45^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Источник: ФИПИ
Схема та же, что в «зеркальном клине»: луч входит через грань $AC$ перпендикулярно ей (без преломления), внутри отражается от посеребрённой грани $AB$ как от зеркала и выходит через третью грань, преломляясь. Преломление одно — на выходе. Нужно по геометрии клина найти угол падения изнутри на выходную грань, а затем применить закон преломления.
Луч вошёл перпендикулярно $AC$ и идёт прямо. Отразившись от зеркальной грани $AB$ (угол падения равен углу отражения) и учитывая угол при вершине $\alpha = 30^\circ$, по рисунку получаем, что на выходную грань изнутри луч падает под углом $\beta = 30^\circ$ к её нормали.
На границе стекло→воздух: $n\sin\beta = \sin\gamma$, где $\gamma = 45^\circ$. Отсюда $n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$.
$n = \dfrac{0{,}707}{0{,}5} \approx 1{,}41 = \sqrt{2}$, то есть $n \approx 1{,}4$.
n ≈ 1,4