ID: 00015355
Луч от лазерной указки проходит через стеклянную призму с показателем преломления $n = 1{,}5$ и преломляющим углом $\theta = 30^\circ$ так, что внутри призмы он идёт перпендикулярно биссектрисе её преломляющего угла (см. рисунок). На какой угол $\varphi$ луч отклоняется призмой от своего первоначального направления?
Источник: ФИПИ
Условие «внутри призмы луч идёт перпендикулярно биссектрисе преломляющего угла» — это аккуратный способ сказать, что ход луча симметричный: на обеих гранях всё происходит зеркально одинаково. В таком положении призма отклоняет луч на минимальный угол, и считать удобно, рассматривая только одну грань.
Биссектриса делит преломляющий угол $\theta$ пополам. Луч, идущий перпендикулярно биссектрисе, падает на каждую грань изнутри под углом $r = \theta/2 = 15^\circ$ к нормали этой грани (это видно из геометрии: нормаль к грани и биссектриса образуют угол $\theta/2$).
По закону преломления на выходной грани $n\sin r = \sin e$, где $e$ — угол выхода. Тогда $\sin e = 1{,}5 \cdot \sin 15^\circ = 1{,}5 \cdot 0{,}259 \approx 0{,}388$, откуда $e \approx 22{,}8^\circ$.
На каждой из двух граней луч «доворачивается» на $(e - r)$. Из-за симметрии полное отклонение складывается из двух одинаковых частей: $\varphi = 2(e - r) = 2(22{,}8^\circ - 15^\circ) = 2 \cdot 7{,}8^\circ \approx 15{,}7^\circ$.
φ ≈ 15,7°