Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015342

Идея

Источник всё время подключён, значит общее напряжение $U$ на паре конденсаторов не меняется. У последовательных конденсаторов одинаков заряд, а напряжение делится обратно пропорционально ёмкостям. Когда один конденсатор заливают маслом, его ёмкость растёт в $\varepsilon$ раз — и перераспределение напряжений меняет напряжение (а значит, и энергию) на втором, «сухом» конденсаторе. Сравним энергию второго конденсатора до и после.

Шаг 1. До заливки

Оба конденсатора одинаковы ($C_0$), напряжение делится поровну: на втором $U_2'=\dfrac{U}{2}$. Энергия $W_2'=\dfrac{C_0 U_2'^2}{2}=\dfrac{C_0 U^2}{8}$.

Шаг 2. После заливки первого маслом

Первый стал $C_1=\varepsilon C_0=3C_0$, второй остался $C_0$. У последовательных конденсаторов напряжение распределяется обратно ёмкостям: на втором $U_2''=U\cdot\dfrac{C_1}{C_1+C_0}=U\cdot\dfrac{3C_0}{4C_0}=\dfrac{3U}{4}$. Энергия $W_2''=\dfrac{C_0 U_2''^2}{2}=\dfrac{C_0}{2}\cdot\dfrac{9U^2}{16}=\dfrac{9C_0U^2}{32}$.

Шаг 3. Отношение энергий

$\dfrac{W_2''}{W_2'}=\dfrac{9C_0U^2/32}{C_0U^2/8}=\dfrac{9}{32}\cdot 8=\dfrac{9}{4}=2{,}25$. Энергия второго конденсатора выросла.