ID: 00015341
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. Заряд конденсатора $q = 2$ мкКл, ЭДС батарейки $\varepsilon = 24$ В, её внутреннее сопротивление $r = 5$ Ом, сопротивление резистора $R = 25$ Ом. Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.
Источник: ФИПИ
Пока ключ замкнут, по цепи течёт постоянный ток, а конденсатор уже зарядился и держит на себе некоторое напряжение — оно равно напряжению на резисторе, к которому он подключён параллельно (через конденсатор ток в установившемся режиме не идёт). Когда мы размыкаем ключ, источник отключается, и весь запасённый в конденсаторе заряд «стекает» через резистор. Вся энергия конденсатора при этом превращается в тепло на резисторе — это и есть искомая величина.
При замкнутом ключе ток в цепи по закону Ома для полной цепи: $I = \dfrac{\varepsilon}{R+r} = \dfrac{24}{25+5} = 0{,}8$ А. Конденсатор подключён параллельно резистору $R$, поэтому напряжение на нём равно напряжению на резисторе:
$U_C = IR = 0{,}8\cdot 25 = 20$ В.
Заряд конденсатора связан с напряжением: $q = C U_C$, отсюда $C = \dfrac{q}{U_C} = \dfrac{2\cdot10^{-6}}{20} = 10^{-7}$ Ф.
После размыкания ключа конденсатор разряжается через резистор, и всё, что в нём было запасено, выделяется теплом:
$Q = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{(2\cdot10^{-6})^2}{2\cdot10^{-7}} = \dfrac{4\cdot10^{-12}}{2\cdot10^{-7}} = 2\cdot10^{-5}\ \text{Дж} = 20\ \text{мкДж}.$
Подвох в том, что после размыкания ключа источник уже не участвует — нагревает резистор только конденсатор. Поэтому ЭДС и сопротивления нужны лишь для того, чтобы найти $U_C$, а дальше всё решает энергия конденсатора.
Q = 20 мкДж