ID: 00015331
Проводник массой $m = 40$ г и длиной $l = 10$ см равномерно скользит вниз в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}4$ Тл, вектор которого направлен от наблюдателя (см. рисунок). При этом на конденсаторе накапливается заряд $q = 8$ мкКл. Найдите энергию, которая накопится на конденсаторе, если сопротивление резистора $R = 5$ мОм.
Источник: ФИПИ
Проводник скользит равномерно — значит он в равновесии: сила тяжести вниз уравновешена силой Ампера вверх. Из этого равновесия найдём силу тока в цепи. Зная ток и сопротивление резистора, найдём напряжение на нём — а оно же стоит и на конденсаторе (они подключены параллельно). Дальше энергия конденсатора через заряд и напряжение.
Скорость постоянна, ускорения нет, поэтому сила Ампера уравновешивает силу тяжести: $BIl = mg$. Отсюда ток $I = \dfrac{mg}{Bl} = \dfrac{0{,}04 \cdot 10}{0{,}4 \cdot 0{,}1} = 10$ А.
В установившемся режиме ток через конденсатор не идёт, весь ток течёт через резистор. Напряжение на нём $U = IR = 10 \cdot 0{,}005 = 0{,}05$ В. Конденсатор подключён параллельно резистору, поэтому на нём то же напряжение $U = 0{,}05$ В.
Энергию удобно взять через заряд и напряжение: $W = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{8 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}05}{2} = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж $= 0{,}2$ мкДж.
W = 0,2 мкДж = 2·10⁻⁷ Дж