ID: 00015321
Незаряженный конденсатор ёмкостью $C = 0{,}1$ мкФ подключают к источнику тока по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление резистора $R = 500$ Ом, сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь. После замыкания ключа $K$ на резисторе выделяется тепло, равное 7,2 мкДж. Чему равна ЭДС источника?
Источник: ФИПИ
Здесь работает красивый закон сохранения энергии для зарядки конденсатора. Когда мы замыкаем ключ, источник «прокачивает» заряд через резистор и заряжает конденсатор. Источник совершает работу, часть энергии запасается в конденсаторе, а часть рассеивается на резисторе в виде тепла. Замечательный факт: при полной зарядке конденсатора через резистор на резисторе выделяется ровно столько же тепла, сколько энергии запаслось в самом конденсаторе. Это и есть ключ к задаче.
Источник переносит полный заряд $q = C\varepsilon$ через напряжение $\varepsilon$, значит совершает работу $A_{ист} = q\varepsilon = C\varepsilon^2$. В конце конденсатор запасает энергию $W_C = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$. Разница уходит в тепло на резисторе:
$Q = A_{ист} - W_C = C\varepsilon^2 - \dfrac{C\varepsilon^2}{2} = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$.
Получаем, что тепло на резисторе равно энергии конденсатора: $Q = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$. Отсюда
$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{2Q}{C}}$.
$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{2\cdot 7{,}2\cdot10^{-6}}{0{,}1\cdot10^{-6}}} = \sqrt{144} = 12$ В.
Подвох в том, что сопротивление $R = 500$ Ом в ответ вообще не входит: сколько бы тепла ни выделялось «по дороге», итоговое количество определяется только ёмкостью и ЭДС. Резистор лишь задаёт, как быстро идёт зарядка.
ε = 12 В