Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015321

Идея

Здесь работает красивый закон сохранения энергии для зарядки конденсатора. Когда мы замыкаем ключ, источник «прокачивает» заряд через резистор и заряжает конденсатор. Источник совершает работу, часть энергии запасается в конденсаторе, а часть рассеивается на резисторе в виде тепла. Замечательный факт: при полной зарядке конденсатора через резистор на резисторе выделяется ровно столько же тепла, сколько энергии запаслось в самом конденсаторе. Это и есть ключ к задаче.

Шаг 1. Баланс энергии при зарядке

Источник переносит полный заряд $q = C\varepsilon$ через напряжение $\varepsilon$, значит совершает работу $A_{ист} = q\varepsilon = C\varepsilon^2$. В конце конденсатор запасает энергию $W_C = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$. Разница уходит в тепло на резисторе:

$Q = A_{ист} - W_C = C\varepsilon^2 - \dfrac{C\varepsilon^2}{2} = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$.

Шаг 2. Выражаем ЭДС

Получаем, что тепло на резисторе равно энергии конденсатора: $Q = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$. Отсюда

$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{2Q}{C}}$.

Шаг 3. Подставляем числа

$\varepsilon = \sqrt{\dfrac{2\cdot 7{,}2\cdot10^{-6}}{0{,}1\cdot10^{-6}}} = \sqrt{144} = 12$ В.

Подвох в том, что сопротивление $R = 500$ Ом в ответ вообще не входит: сколько бы тепла ни выделялось «по дороге», итоговое количество определяется только ёмкостью и ЭДС. Резистор лишь задаёт, как быстро идёт зарядка.