ID: 00015320
Катушку индуктивности с нулевым сопротивлением подсоединяют к аккумулятору с ЭДС $\varepsilon = 1{,}5$ В, внутреннее сопротивление которого также пренебрежимо мало. Через $t = 4$ с после подсоединения сила тока, текущего через катушку, оказалась равной $I = 10$ А. Чему равна индуктивность катушки?
Ответ выразите в Гн и округлите до десятых долей.
Источник: ФИПИ
Здесь хитрость в том, что сопротивления нигде нет — ни у катушки, ни у источника. Если бы ток установился, по закону Ома он стал бы бесконечным; значит, ток просто не успевает установиться, он всё время нарастает. А что мешает ему мгновенно вырасти? ЭДС самоиндукции катушки. Она в каждый момент в точности уравновешивает ЭДС аккумулятора.
Сопротивления нет, поэтому вся ЭДС источника идёт на компенсацию ЭДС самоиндукции: $\varepsilon = L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$. Это значит, что ток растёт равномерно — с постоянной скоростью.
В начальный момент тока нет, поэтому $\Delta I = I$ (весь набранный ток) за время $\Delta t = t$. Тогда $\varepsilon = L\dfrac{I}{t}$.
$L = \dfrac{\varepsilon\, t}{I} = \dfrac{1{,}5 \cdot 4}{10} = 0{,}6$ Гн.
L = 0,6 Гн