ID: 00015305
Изначально покоящаяся частица проходит в электрическом поле от одной точки до другой, напряжение между ними составляет $U = 5$ кВ. После она попадает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, его модуль $B = 2$ Тл. Радиус траектории частицы в поле равен $R = 0{,}25$ м. Найдите отношение массы частицы к её электрическому заряду $m/q$.
Источник: ФИПИ
Та же двухходовка, что и раньше, только теперь искомое — само отношение $m/q$. Сначала поле разгоняет частицу (энергия), потом магнитное поле гонит её по окружности радиуса $R$. Запишем два уравнения и исключим скорость, которую мы не знаем.
Разгон: $qU=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$. Окружность: $q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}$, то есть $R=\dfrac{m\upsilon}{qB}$.
Из второго уравнения $\upsilon=\dfrac{qBR}{m}$. Подставим в первое: $qU=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2=\dfrac{q^2B^2R^2}{2m}$. Сократим один $q$: $U=\dfrac{qB^2R^2}{2m}$.
Отсюда $\dfrac{m}{q}=\dfrac{B^2R^2}{2U}=\dfrac{2^2\cdot0{,}25^2}{2\cdot5000}=\dfrac{0{,}25}{10000}=2{,}5\cdot10^{-5}$ кг/Кл, то есть $25\cdot10^{-6}$ кг/Кл.
$\dfrac{m}{q} = 2{,}5\cdot10^{-5}$ кг/Кл $= 25\cdot10^{-6}$ кг/Кл