Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00015305

Изначально покоящаяся частица проходит в электрическом поле от одной точки до другой, напряжение между ними составляет $$U = 5$$ кВ. После она попадает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, его модуль $$B = 2$$ Тл. Радиус траектории частицы в поле равен $$R = 0{,}25$$ м. Найдите отношение массы частицы к её электрическому заряду $$m/q$$ .

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Магнетизм

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Та же двухходовка, что и раньше, только теперь искомое — само отношение $$m/q$$ . Сначала поле разгоняет частицу (энергия), потом магнитное поле гонит её по окружности радиуса $$R$$ . Запишем два уравнения и исключим скорость, которую мы не знаем.

Шаг 1. Два закона

Разгон: $qU=\dfrac{m\upsilon^2}{2}$ . Окружность: $q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}$ , то есть $R=\dfrac{m\upsilon}{qB}$ .

Шаг 2. Убираем скорость

Из второго уравнения $\upsilon=\dfrac{qBR}{m}$ . Подставим в первое: $qU=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2=\dfrac{q^2B^2R^2}{2m}$ . Сократим один $$q$$ : $U=\dfrac{qB^2R^2}{2m}$ .

Шаг 3. Выражаем отношение

Отсюда $\dfrac{m}{q}=\dfrac{B^2R^2}{2U}=\dfrac{2^2\cdot0{,}25^2}{2\cdot5000}=\dfrac{0{,}25}{10000}=2{,}5\cdot10^{-5}$ кг/Кл, то есть $25\cdot10^{-6}$ кг/Кл.

Ответ

$\dfrac{m}{q} = 2{,}5\cdot10^{-5}$ кг/Кл $= 25\cdot10^{-6}$ кг/Кл

Видеоразбор

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)