ID: 00015305
Изначально покоящаяся частица проходит в электрическом поле от одной точки до другой, напряжение между ними составляет U = 5 кВ. После она попадает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, его модуль B = 2 Тл. Радиус траектории частицы в поле равен R = 0{,}25 м. Найдите отношение массы частицы к её электрическому заряду m/q.
Источник: ФИПИ
Та же двухходовка, что и раньше, только теперь искомое — само отношение m/q. Сначала поле разгоняет частицу (энергия), потом магнитное поле гонит её по окружности радиуса R. Запишем два уравнения и исключим скорость, которую мы не знаем.
Разгон: qU=\dfrac{m\upsilon^2}{2}. Окружность: q\upsilon B=\dfrac{m\upsilon^2}{R}, то есть R=\dfrac{m\upsilon}{qB}.
Из второго уравнения \upsilon=\dfrac{qBR}{m}. Подставим в первое: qU=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2=\dfrac{q^2B^2R^2}{2m}. Сократим один q: U=\dfrac{qB^2R^2}{2m}.
Отсюда \dfrac{m}{q}=\dfrac{B^2R^2}{2U}=\dfrac{2^2\cdot0{,}25^2}{2\cdot5000}=\dfrac{0{,}25}{10000}=2{,}5\cdot10^{-5} кг/Кл, то есть 25\cdot10^{-6} кг/Кл.
Ответ: \dfrac{m}{q}=2{,}5\cdot10^{-5} кг/Кл =25\cdot10^{-6} кг/Кл.
\dfrac{m}{q} = 2{,}5\cdot10^{-5} кг/Кл = 25\cdot10^{-6} кг/Кл