ID: 00015300
В цепи, изображённой на рисунке, к конденсаторам ёмкостью $C_1 = 2$ мкФ и $C_2 = 3$ мкФ подключена цепочка из двух последовательно соединённых батареек с ЭДС $\varepsilon_1 = 5$ В и $\varepsilon_2 = 4$ В. Найдите разность потенциалов $\Delta\varphi_{ab}$ между точками A и B цепи.
Источник: ФИПИ
Ток в стационарном состоянии через конденсаторы не течёт, поэтому весь «питающий» узел — это просто две батарейки и два конденсатора, соединённые в кольцо. По стандартной схеме конденсаторы $C_1$ и $C_2$ соединены последовательно и стоят на той же паре выводов, что и обе батарейки (суммарная ЭДС $\varepsilon_1+\varepsilon_2$). Точка A — узел между батарейками, точка B — узел между конденсаторами. Идём от одного полюса к точкам A и B и вычитаем потенциалы.
У последовательных конденсаторов заряд одинаков. Полное напряжение на их паре равно сумме ЭДС: $U=\varepsilon_1+\varepsilon_2=9$ В. Эквивалентная ёмкость $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{2\cdot 3}{5}=1{,}2$ мкФ, тогда заряд $q=CU=1{,}2\cdot 9=10{,}8$ мкКл.
Напряжение на $C_1$ (верхний конденсатор): $U_1=\dfrac{q}{C_1}=\dfrac{10{,}8}{2}=5{,}4$ В — это потенциал точки B относительно верхнего полюса. Потенциал точки A относительно того же полюса задаёт первая батарейка: $\varphi_A=\varepsilon_1=5$ В.
$\Delta\varphi_{ab}=\varphi_A-\varphi_B=5-5{,}4=-0{,}4$ В. По модулю $0{,}4$ В.
Δφab = 0,4 В