Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015299

Идея

Задача-близнец предыдущей: протон летит по параболе, где роль силы тяжести играет электрическая сила. Вдоль пластин — равномерно, поперёк — разгон полем. Самые длинные пластины, при которых протон ещё выскочит наружу, — когда его поперечное смещение ровно равно зазору $d$.

Шаг 1. Переводим скорость и находим ускорение

$V_0 = 350$ км/с $= 3{,}5\cdot10^{5}$ м/с. Поле в конденсаторе $E = \dfrac{U}{d}$, поперечное ускорение протона (масса $m$, заряд $q$):

$a = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{qU}{m\,d}.$

Шаг 2. Длина пластин через время полёта

Вдоль пластин движение равномерное: $t = \dfrac{l}{V_0}$. Поперечное смещение из покоя:

$y = \dfrac{a t^{2}}{2} = \dfrac{a}{2}\left(\dfrac{l}{V_0}\right)^{2}.$

Шаг 3. Условие $y=d$ и подсчёт

$d = \dfrac{a\,l^{2}}{2V_0^{2}} \;\Rightarrow\; l = V_0\sqrt{\dfrac{2d}{a}} = V_0\sqrt{\dfrac{2\,m\,d^{2}}{qU}}.$

С $m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл ускорение $a=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100}{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot 0{,}01}\approx 9{,}6\cdot10^{11}$ м/с², поэтому

$l = 3{,}5\cdot10^{5}\sqrt{\dfrac{2\cdot 0{,}01}{9{,}6\cdot10^{11}}} \approx 0{,}051\ \text{м}.$

Замечание: напряжение здесь вдвое больше, чем в соседней задаче, поэтому пластины должны быть короче (поле сильнее отклоняет протон) — и правда, $0{,}051 \lt 0{,}072$.