Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00015256

В сосуде одно и то же количество идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2. Температуру первого состояния знаем, надо найти температуру второго.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$, по вертикали — давление $p$. Чисел на осях нет, зато есть сетка, поэтому снимаем координаты точек в клетках:

точка 1 стоит на первой вертикальной линии и на второй горизонтальной, то есть $V_1 = 1$ клетка, $p_1 = 2$ клетки;

точка 2 стоит на третьей вертикальной линии и на третьей горизонтальной, то есть $V_2 = 3$ клетки, $p_2 = 3$ клетки.

Дано:

$T_1 = 100$ К

$p_1 = 2$, $V_1 = 1$ (в клетках сетки)

$p_2 = 3$, $V_2 = 3$ (в клетках сетки)

Найти: $T_2$

Решение. Количество газа не меняется, поэтому работает объединённый газовый закон: комбинация $\dfrac{pV}{T}$ у одной и той же порции газа всегда одна и та же:

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Выразим отсюда искомую температуру:

$$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$$

Здесь очень удобно то, что нужны не сами давления и объёмы, а только их отношение — значит, клетки сетки можно подставлять как есть, единицы измерения сократятся. Считаем произведения:

$$p_1 V_1 = 2 \cdot 1 = 2, \qquad p_2 V_2 = 3 \cdot 3 = 9$$

Подставляем:

$$T_2 = 100 \cdot \frac{9}{2} = 100 \cdot 4{,}5 = 450\ \text{К}$$

Проверка себя. Прикинем логику: газ и расширился (объём вырос втрое), и давление у него выросло в полтора раза. Оба изменения «работают на нагрев», поэтому температура обязана вырасти, причём сразу в $3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5$ раза. От 100 К это и даёт 450 К — сходится.