ID: 00015240
На рисунке изображён график зависимости среднего значения квадрата скорости молекул идеального газа от плотности $\rho$ этого газа в изобарном процессе. Определите давление газа в сосуде.
Источник: ФИПИ
Давление идеального газа связано со средним квадратом скорости молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ).
$$p=\dfrac{1}{3}\rho\langle \upsilon^2\rangle$$Отсюда произведение плотности на средний квадрат скорости равно $3p$ и не зависит от того, какую точку графика мы берём, — ведь процесс изобарный, то есть давление постоянно.
$$\rho\langle \upsilon^2\rangle=3p=\text{const}$$Возьмём с графика удобную точку, где обе координаты легко считываются по сетке: $\rho=3\ \text{кг/м}^3$, $\langle \upsilon^2\rangle=4000\ \text{м}^2/\text{с}^2$.
$$3p=\rho\langle \upsilon^2\rangle=3\cdot4000=12000$$Отсюда давление газа:
$$p=\dfrac{12000}{3}=4000\ \text{Па}=4\ \text{кПа}$$Проверим по другой точке графика: $\rho=6\ \text{кг/м}^3$, $\langle \upsilon^2\rangle=2000\ \text{м}^2/\text{с}^2$. Произведение $\rho\langle \upsilon^2\rangle=6\cdot2000=12000$ — то же самое число, значит точка выбрана верно.