Изопроцессы — Задание 7 ЕГЭ по физике №00015221

Газ переводят из состояния $1$ в состояние $2$, известна температура в первом состоянии — нужна температура во втором. Всё решается уравнением состояния, надо только правильно снять числа с графика и не забыть про кельвины.

Что видно на рисунке. По горизонтали отложен объём $V$ в кубометрах (подписаны $0{,}5$; $1{,}0$; $1{,}5$), по вертикали — давление $p$ в килопаскалях (подписаны $10$, $20$, $30$). Процесс изображён вертикальным отрезком со стрелкой вниз:

Состояние $1$: $V_1=1{,}0$ м$^3$, $p_1=30$ кПа.

Состояние $2$: $V_2=1{,}0$ м$^3$, $p_2=10$ кПа.

Главное наблюдение: отрезок строго вертикальный, то есть объём не меняется. Такой процесс называется изохорным.

Дано: $t_1=+447\ ^\circ\text{C}$, $p_1=30$ кПа, $p_2=10$ кПа, $V_1=V_2$.

Найти: температуру $T_2$.

Решение. Сначала переведём температуру в кельвины — в газовых формулах работают только они:

$$T_1=t_1+273=447+273=720\ \text{К}.$$

Для постоянной массы газа выполняется объединённый газовый закон: комбинация «давление на объём, делённое на температуру» одинакова в любых двух состояниях:

$$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.$$

Объём в обоих состояниях один и тот же, поэтому $V_1$ и $V_2$ сокращаются, и остаётся закон Шарля — давление пропорционально температуре:

$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}.$$

Выражаем искомую температуру:

$$T_2=T_1\cdot\frac{p_2}{p_1}.$$

Подставляем числа (килопаскали переводить не нужно — они стоят и сверху, и снизу дроби и сокращаются):

$$T_2=720\ \text{К}\cdot\frac{10\ \text{кПа}}{30\ \text{кПа}}=720\cdot\frac{1}{3}=240\ \text{К}.$$

Проверка себя. Давление упало ровно втрое, значит и температура (в кельвинах!) должна упасть втрое — так и вышло. Типичная ошибка здесь — делить на три градусы Цельсия: получилось бы $447/3=149\ ^\circ\text{C}$, что неверно, потому что шкала Цельсия начинается не от абсолютного нуля.