ID: 00015187
От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жёсткостью $k = 400$ Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент, после чего оставшаяся часть груза в ходе начавшихся колебаний поднималась на максимальную высоту $h = 3$ см относительно первоначального положения. Какова масса $m$ отделившегося от груза фрагмента?
Ответ дайте в килограммах (кг).
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Пока висел весь груз, пружина была растянута и удерживала вес всего груза. Когда фрагмент отвалился, оставшаяся часть стала легче, и новое положение равновесия оказалось выше. Но в момент отделения оставшаяся часть ещё находится в старом (нижнем) положении и покоится — значит это крайняя нижняя точка её колебаний. Амплитуда колебаний равна расстоянию от старого до нового положения равновесия, а максимальный подъём равен двум амплитудам.
Старое растяжение (весь груз $M$): $x_0 = \dfrac{Mg}{k}$. Новое равновесие (масса $M-m$): $x_1 = \dfrac{(M-m)g}{k}$.
Амплитуда: $A = x_0 - x_1 = \dfrac{mg}{k}$. Максимальный подъём от старого положения равен $2A$:
$h = 2A = \dfrac{2 m g}{k} \Rightarrow m = \dfrac{h k}{2 g} = \dfrac{0{,}03\cdot 400}{2\cdot 10} = 0{,}6$ кг.