ID: 00015184
Маленький шарик массой m = 0{,}5 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0{,}8 м, которая разрывается при силе натяжения T_0 = 8{,}6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара v = 0{,}4 м/с. Какова масса M бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Ответ дайте в килограммах (кг).
Источник: Отличный Результат 2026
Сначала найдём скорость шарика в нижней точке — в момент обрыва нить натянута максимально (T_0), а шарик движется по окружности, поэтому равнодействующая тяжести и натяжения даёт центростремительное ускорение. Зная скорость шарика, применяем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара шарика о брусок (они движутся вместе сразу после удара).
В нижней точке второй закон Ньютона по вертикали (к центру, вверх): T_0 - mg = \dfrac{m v_\text{ш}^2}{l}, откуда
v_\text{ш} = \sqrt{\dfrac{l\,(T_0 - mg)}{m}} = \sqrt{\dfrac{0{,}8\,(8{,}6 - 5)}{0{,}5}} = \sqrt{5{,}76} = 2{,}4 м/с.
Абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса: m v_\text{ш} = (M + m)\,v, откуда
M = \dfrac{m v_\text{ш}}{v} - m = \dfrac{0{,}5\cdot 2{,}4}{0{,}4} - 0{,}5 = 3 - 0{,}5 = 2{,}5 кг.
Ответ: M = 2{,}5 кг.