Задание 26 ЕГЭ по физике №00015184

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00015184

Маленький шарик массой $$m = 0{,}5$$ кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $$l = 0{,}8$$ м, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 8{,}6$ Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара $$v = 0{,}4$$ м/с. Какова масса $$M$$ бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Ответ дайте в килограммах (кг).

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Законы Сохранения

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

Сначала найдём скорость шарика в нижней точке — в момент обрыва нить натянута максимально ( $$T_0$$ ), а шарик движется по окружности, поэтому равнодействующая тяжести и натяжения даёт центростремительное ускорение. Зная скорость шарика, применяем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара шарика о брусок (они движутся вместе сразу после удара).

Считаем

В нижней точке второй закон Ньютона по вертикали (к центру, вверх): $T_0 - mg = \dfrac{m v_\text{ш}^2}{l}$ , откуда

$v_\text{ш} = \sqrt{\dfrac{l\,(T_0 - mg)}{m}} = \sqrt{\dfrac{0{,}8\,(8{,}6 - 5)}{0{,}5}} = \sqrt{5{,}76} = 2{,}4$ м/с.

Абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса: $m v_\text{ш} = (M + m)\,v$ , откуда

$M = \dfrac{m v_\text{ш}}{v} - m = \dfrac{0{,}5\cdot 2{,}4}{0{,}4} - 0{,}5 = 3 - 0{,}5 = 2{,}5$ кг.

Ответ

2,5 кг

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)