Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00015129

Идея

Закон радиоактивного распада удобно считать не по формуле с логарифмами, а "в половинках": за каждый период полураспада число ядер уменьшается ровно вдвое. Поэтому смотрим, сколько раз пополам нужно поделить, чтобы осталось столько, сколько указано.

Сколько осталось

Распалось $87{,}5\,\%$ — значит осталось $100\,\% - 87{,}5\,\% = 12{,}5\,\%$, то есть $\tfrac{1}{8}$ начального количества.

Сколько это половинок

$\tfrac{1}{8} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^3$ — то есть прошло ровно 3 периода полураспада. Один период $T = 19$ мин, значит $t = 3T = 3 \cdot 19 = 57$ мин.