При бета -распаде ядер таллия в степени 208 индекс 81 Tl образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится 8 умножить на 10 в степени 20 ядер таллия, период полураспада данного изотопа таллия 3 минуты. Через какое время образуется 7 умножить на 10 в степени 20 ядер свинца?

Задание 16 ЕГЭ по физике: При бета -распаде ядер таллия в степени 208 индекс 81 Tl…

№2. Задание 16

ID: 00015060

При $\beta$ -распаде ядер таллия $^{208}_{81}\text{Tl}$ образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится $8\cdot10^{20}$ ядер таллия, период полураспада данного изотопа таллия $3$ минуты. Через какое время образуется $7\cdot10^{20}$ ядер свинца?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Каждое распавшееся ядро таллия превращается в ядро свинца. Значит «свинца стало $7\cdot10^{20}$ » — это то же самое, что «таллия осталось на $7\cdot10^{20}$ меньше». Найдём, сколько таллия осталось, и посмотрим, во сколько раз это меньше исходного.

Шаг 1. Сколько таллия осталось

Свинец = распавшийся таллий. Если свинца $7\cdot10^{20}$ , то таллия осталось $N=N_0-7\cdot10^{20}=8\cdot10^{20}-7\cdot10^{20}=1\cdot10^{20}$ .

Шаг 2. Во сколько раз уменьшилось

$\dfrac{N_0}{N}=\dfrac{8\cdot10^{20}}{1\cdot10^{20}}=8=2^3$ — три периода полураспада.

Шаг 3. Время

$t=3\,T=3\cdot3=9$ минут.

Ответ: 9.