ID: 00015060
При $\beta$-распаде ядер таллия $^{208}_{81}\text{Tl}$ образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится $8\cdot10^{20}$ ядер таллия, период полураспада данного изотопа таллия $3$ минуты. Через какое время образуется $7\cdot10^{20}$ ядер свинца?
Источник: ФИПИ
Каждое распавшееся ядро таллия превращается в ядро свинца. Значит «свинца стало $7\cdot10^{20}$» — это то же самое, что «таллия осталось на $7\cdot10^{20}$ меньше». Найдём, сколько таллия осталось, и посмотрим, во сколько раз это меньше исходного.
Свинец = распавшийся таллий. Если свинца $7\cdot10^{20}$, то таллия осталось $N=N_0-7\cdot10^{20}=8\cdot10^{20}-7\cdot10^{20}=1\cdot10^{20}$.
$\dfrac{N_0}{N}=\dfrac{8\cdot10^{20}}{1\cdot10^{20}}=8=2^3$ — три периода полураспада.
$t=3\,T=3\cdot3=9$ минут.