ID: 00015059
Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа составляет $10$ дней. Изначально образец содержит большое количество ядер этого изотопа. Через какое время число ядер радиоактивного изотопа в образце уменьшится в $8$ раз?
Источник: ФИПИ
Период полураспада — это время, за которое ядер становится вдвое меньше. За каждый такой шаг количество делится на 2. Значит вопрос «во сколько шагов получится деление на 8» сводится к тому, чтобы разложить 8 на двойки.
$8=2^3$, то есть уменьшение в 8 раз — это три деления пополам подряд. Каждое деление занимает один период $T=10$ дней.
$t=3\,T=3\cdot10=30$ дней. (Формально: $\dfrac{N_0}{N}=2^{t/T}=8 \Rightarrow t/T=3$.)