ID: 00015040
В колебательном контуре (см. рис.) индуктивность катушки L = 12 мГн. Какой должна быть индуктивность L_x второй катушки, чтобы при переводе ключа K из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в \sqrt{3} раза?
Ответ приведите в миллигенри.
Источник: ФИПИ
Период по формуле Томсона T = 2\pi\sqrt{LC}. Ёмкость не меняется, ключ лишь переключает контур с катушки L (положение 1) на катушку L_x (положение 2), поэтому T \sim \sqrt{L}.
Период уменьшился в \sqrt{3} раза, значит корень из индуктивности уменьшился в \sqrt{3} раза, а сама индуктивность — в 3 раза: L_x = \dfrac{L}{3} = \dfrac{12}{3} = 4 мГн.
Ответ: 4.