ID: 00015040
В колебательном контуре (см. рис.) индуктивность катушки $L = 12$ мГн. Какой должна быть индуктивность $L_x$ второй катушки, чтобы при переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в $\sqrt{3}$ раза?
Ответ приведите в миллигенри.
Источник: ФИПИ
Период по формуле Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Ёмкость не меняется, ключ лишь переключает контур с катушки $L$ (положение 1) на катушку $L_x$ (положение 2), поэтому $T \sim \sqrt{L}$.
Период уменьшился в $\sqrt{3}$ раза, значит корень из индуктивности уменьшился в $\sqrt{3}$ раза, а сама индуктивность — в 3 раза: $L_x = \dfrac{L}{3} = \dfrac{12}{3} = 4$ мГн.