L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00014886

Идея

Пока ключ замкнут, цепь работает в установившемся режиме: катушка — это просто провод (ток через неё постоянный, ЭДС самоиндукции нуль), а конденсатор — разрыв (ток через него не идёт, он лишь заряжен до какого-то напряжения). В этих «запасах» — в катушке и конденсаторе — хранится энергия. После размыкания ключа источник отключается, и вся запасённая энергия высвобождается и переходит в тепло на резисторах. Останется аккуратно посчитать запас и понять, какая доля тепла придётся на $R_2$.

Шаг 1. Установившийся режим (ключ замкнут)

Конденсатор тока не пропускает, поэтому ток идёт по последовательной цепочке источник — $r$ — $R_1$ — $R_2$ — катушка:

$I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\dfrac{24}{1+7+4}=2\ \text{А}.$

Энергия катушки: $W_L=\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{15\cdot10^{-6}\cdot2^2}{2}=30\ \text{мкДж}.$

Конденсатор подключён параллельно $R_2$, поэтому заряжен до напряжения на $R_2$: $U_C=I_0R_2=2\cdot4=8$ В. Его энергия:

$W_C=\dfrac{CU_C^2}{2}=\dfrac{1\cdot10^{-6}\cdot8^2}{2}=32\ \text{мкДж}.$

Шаг 2. После размыкания ключа

Источник отключён. Катушка не даёт току мгновенно исчезнуть и «проталкивает» его через оставшийся замкнутый контур, а конденсатор разряжается через тот же контур. Контур после размыкания включает катушку, конденсатор и резистор $R_2$ (резистор $R_1$ и источник оказываются отключены ключом). Вся запасённая энергия выделяется именно на $R_2$:

$Q=W_L+W_C=30+32=62\ \text{мкДж}.$