ID: 00014886
На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=24$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями $R_1=7$ Ом и $R_2=4$ Ом, конденсатора электроёмкостью $C=1$ мкФ и катушки с индуктивностью $L=15$ мкГн.
Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа $K$? Сопротивлением провода катушки пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Пока ключ замкнут, цепь работает в установившемся режиме: катушка — это просто провод (ток через неё постоянный, ЭДС самоиндукции нуль), а конденсатор — разрыв (ток через него не идёт, он лишь заряжен до какого-то напряжения). В этих «запасах» — в катушке и конденсаторе — хранится энергия. После размыкания ключа источник отключается, и вся запасённая энергия высвобождается и переходит в тепло на резисторах. Останется аккуратно посчитать запас и понять, какая доля тепла придётся на $R_2$.
Конденсатор тока не пропускает, поэтому ток идёт по последовательной цепочке источник — $r$ — $R_1$ — $R_2$ — катушка:
$I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1+R_2}=\dfrac{24}{1+7+4}=2\ \text{А}.$
Энергия катушки: $W_L=\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{15\cdot10^{-6}\cdot2^2}{2}=30\ \text{мкДж}.$
Конденсатор подключён параллельно $R_2$, поэтому заряжен до напряжения на $R_2$: $U_C=I_0R_2=2\cdot4=8$ В. Его энергия:
$W_C=\dfrac{CU_C^2}{2}=\dfrac{1\cdot10^{-6}\cdot8^2}{2}=32\ \text{мкДж}.$
Источник отключён. Катушка не даёт току мгновенно исчезнуть и «проталкивает» его через оставшийся замкнутый контур, а конденсатор разряжается через тот же контур. Контур после размыкания включает катушку, конденсатор и резистор $R_2$ (резистор $R_1$ и источник оказываются отключены ключом). Вся запасённая энергия выделяется именно на $R_2$:
$Q=W_L+W_C=30+32=62\ \text{мкДж}.$
Q = 62 мкДж