ID: 00014885
На горизонтальном столе лежат два параллельных рельса $a$ и $b$, замкнутых двумя одинаковыми металлическими проводниками $AC$ и $ED$ (см. рисунок, вид сверху). Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вниз. Модуль индукции $B=0{,}5$ Тл, расстояние между рельсами $l=20$ см, скорости проводников $v_1=2$ м/с и $v_2=3$ м/с (проводники движутся навстречу друг другу).
Каково сопротивление каждого из проводников $R$, если сила тока в цепи $I=5$ А? Сопротивлением рельсов пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Каждый из двух движущихся проводников — это маленький «генератор» с ЭДС $\mathcal{E}=Blv$. Они оба в одном контуре. Если проводники сближаются (движутся навстречу), площадь контура между ними уменьшается особенно быстро — обе ЭДС работают согласованно и складываются. Зная суммарную ЭДС и ток, найдём полное сопротивление, а потом — каждого проводника.
Суммарная ЭДС. Проводники движутся навстречу, скорость сокращения расстояния между ними $v_1+v_2$, поэтому
$\mathcal{E}=Bl\,(v_1+v_2)=0{,}5\cdot0{,}2\cdot(2+3)=0{,}5\ \text{В}.$
Полное сопротивление. Рельсы без сопротивления, в контуре последовательно два одинаковых проводника, значит полное сопротивление $2R$. По закону Ома для полной цепи:
$I=\dfrac{\mathcal{E}}{2R}\;\Rightarrow\;2R=\dfrac{\mathcal{E}}{I}=\dfrac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{Ом}.$
Тогда сопротивление каждого проводника:
$R=\dfrac{0{,}1}{2}=0{,}05\ \text{Ом}.$
(Если бы проводники двигались в одну сторону, ЭДС вычиталась бы как $Bl(v_2-v_1)$; здесь по рисунку они идут навстречу — ЭДС складываются.)
R = 0,05 Ом