ID: 00014874
Точечный положительный заряд $q=2{,}5\cdot10^{-12}$ Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля $E=1200$ В/м; индукция магнитного поля $B=0{,}03$ Тл.
В некоторый момент времени скорость заряда по величине $v=10^{5}$ м/с и лежит в плоскости векторов $\vec B$ и $\vec E$, при этом вектор $\vec v$ перпендикулярен вектору $\vec E$ и составляет с вектором $\vec B$ угол $\beta=45°$.
Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент.
Источник: Сборник Гиголо
На заряд действуют электрическая сила $\vec F_E=q\vec E$ и магнитная сила Лоренца $\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$. Найдём их модули и учтём взаимное направление.
Скорость $\vec v$ лежит в плоскости векторов $\vec E$ и $\vec B$. Электрическая сила $\vec F_E\parallel\vec E$ — она в этой плоскости. А магнитная сила $\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$ перпендикулярна плоскости (и $\vec v$, и $\vec B$ в ней лежат). Поэтому $\vec F_E\perp\vec F_B$ и $F=\sqrt{F_E^2+F_B^2}$.
$F_E=qE=2{,}5\cdot10^{-12}\cdot1200=3{,}0\cdot10^{-9}$ Н.
$F_B=qvB\sin\beta=2{,}5\cdot10^{-12}\cdot10^{5}\cdot0{,}03\cdot\sin45°\approx 5{,}30\cdot10^{-9}$ Н.
$F=\sqrt{(3{,}0\cdot10^{-9})^2+(5{,}30\cdot10^{-9})^2}=\sqrt{(9+28{,}1)\cdot10^{-18}}\approx 6{,}1\cdot10^{-9}$ Н.
$F\approx 6{,}1\cdot10^{-9}$ Н