ID: 00014874
Точечный положительный заряд q=2{,}5\cdot10^{-12} Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля E=1200 В/м; индукция магнитного поля B=0{,}03 Тл.
В некоторый момент времени скорость заряда по величине v=10^{5} м/с и лежит в плоскости векторов \vec B и \vec E, при этом вектор \vec v перпендикулярен вектору \vec E и составляет с вектором \vec B угол \beta=45°.
Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент.
Источник: Сборник Гиголо
На заряд действуют электрическая сила \vec F_E=q\vec E и магнитная сила Лоренца \vec F_B=q\,\vec v\times\vec B. Найдём их модули и учтём взаимное направление.
Скорость \vec v лежит в плоскости векторов \vec E и \vec B. Электрическая сила \vec F_E\parallel\vec E — она в этой плоскости. А магнитная сила \vec F_B=q\,\vec v\times\vec B перпендикулярна плоскости (и \vec v, и \vec B в ней лежат). Поэтому \vec F_E\perp\vec F_B и F=\sqrt{F_E^2+F_B^2}.
F_E=qE=2{,}5\cdot10^{-12}\cdot1200=3{,}0\cdot10^{-9} Н.
F_B=qvB\sin\beta=2{,}5\cdot10^{-12}\cdot10^{5}\cdot0{,}03\cdot\sin45°\approx 5{,}30\cdot10^{-9} Н.
F=\sqrt{(3{,}0\cdot10^{-9})^2+(5{,}30\cdot10^{-9})^2}=\sqrt{(9+28{,}1)\cdot10^{-18}}\approx 6{,}1\cdot10^{-9} Н.
Ответ: F\approx 6{,}1\cdot10^{-9} Н.
F\approx 6{,}1\cdot10^{-9} Н