ID: 00014870
Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией B=0{,}01 Тл со скоростью V=1000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдёт к тому моменту, когда вектор его скорости повернётся на 1^\circ?
Источник: Сборник Гиголо
В однородном поле на электрон, летящий перпендикулярно линиям, действует сила Лоренца F=evB, которая всё время перпендикулярна скорости и работает как центростремительная — электрон движется по окружности. Поворот вектора скорости на угол \varphi — это поворот по дуге на тот же угол, поэтому пройденный путь S=R\varphi.
Сила Лоренца — центростремительная: evB=\dfrac{m_e V^2}{R}, откуда
R=\dfrac{m_e V}{eB}.
R=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}\approx5{,}7\cdot10^{-4}\ \text{м}.
Угол \varphi=1^\circ=\dfrac{\pi}{180} рад. Тогда
S=R\varphi=\dfrac{m_e V}{eB}\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi m_e V}{180\,eB}.
S\approx5{,}7\cdot10^{-4}\cdot0{,}01745\approx9{,}9\cdot10^{-6}\ \text{м}\approx0{,}01\ \text{мм}.
Ответ: S=\dfrac{\pi m_e V}{180\,eB}\approx0{,}01 мм.
S=\dfrac{\pi m_e V}{180\,eB}\approx 0{,}01 мм