ID: 00014870
Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией $B=0{,}01$ Тл со скоростью $V=1000$ км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдёт к тому моменту, когда вектор его скорости повернётся на $1^\circ$?
Источник: Сборник Гиголо
В однородном поле на электрон, летящий перпендикулярно линиям, действует сила Лоренца $F=evB$, которая всё время перпендикулярна скорости и работает как центростремительная — электрон движется по окружности. Поворот вектора скорости на угол $\varphi$ — это поворот по дуге на тот же угол, поэтому пройденный путь $S=R\varphi$.
Сила Лоренца — центростремительная: $evB=\dfrac{m_e V^2}{R}$, откуда
$R=\dfrac{m_e V}{eB}.$
$R=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}\approx5{,}7\cdot10^{-4}\ \text{м}.$
Угол $\varphi=1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ рад. Тогда
$S=R\varphi=\dfrac{m_e V}{eB}\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi m_e V}{180\,eB}.$
$S\approx5{,}7\cdot10^{-4}\cdot0{,}01745\approx9{,}9\cdot10^{-6}\ \text{м}\approx0{,}01\ \text{мм}.$
$S=\dfrac{\pi m_e V}{180\,eB}\approx 0{,}01$ мм