ID: 00014868
К конденсатору $C_1=0{,}5$ мкФ через диод и катушку индуктивности $L$ подключён конденсатор ёмкостью $C_2$. До замыкания ключа $K$ конденсатор $C_1$ был заряжен до напряжения $U=50$ В, а конденсатор $C_2$ не заряжен. После замыкания ключа система перешла в новое состояние равновесия, в котором напряжение на конденсаторе $C_2$ оказалось равным $U_2=20$ В. Какова ёмкость конденсатора $C_2$? Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Это та же схема с диодом. Из-за диода ток через катушку идёт только в одну сторону: колебания обрываются на первом полупериоде, когда ток впервые становится нулевым.
Как и в парной задаче, заряд в контуре меняется как $Q(t)=Q_{eq}(1-\cos\omega t)$ с $Q_{eq}=U\,C_{eq}$, $C_{eq}=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}$. Ток впервые равен нулю при $\omega t=\pi$, перетёкший заряд $Q=2Q_{eq}=2U\,C_{eq}$, и диод фиксирует это состояние.
Напряжение на $C_2$: $U_2=\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{2U\,C_1}{C_1+C_2}$. Выразим $C_2$: $C_1+C_2=\dfrac{2U\,C_1}{U_2}$, откуда $C_2=\dfrac{2U\,C_1}{U_2}-C_1=\dfrac{2\cdot50\cdot0{,}5}{20}-0{,}5=2{,}5-0{,}5=2$ мкФ.