ID: 00014868
К конденсатору C_1=0{,}5 мкФ через диод и катушку индуктивности L подключён конденсатор ёмкостью C_2. До замыкания ключа K конденсатор C_1 был заряжен до напряжения U=50 В, а конденсатор C_2 не заряжен. После замыкания ключа система перешла в новое состояние равновесия, в котором напряжение на конденсаторе C_2 оказалось равным U_2=20 В. Какова ёмкость конденсатора C_2? Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Это та же схема с диодом. Из-за диода ток через катушку идёт только в одну сторону: колебания обрываются на первом полупериоде, когда ток впервые становится нулевым.
Как и в парной задаче, заряд в контуре меняется как Q(t)=Q_{eq}(1-\cos\omega t) с Q_{eq}=U\,C_{eq}, C_{eq}=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}. Ток впервые равен нулю при \omega t=\pi, перетёкший заряд Q=2Q_{eq}=2U\,C_{eq}, и диод фиксирует это состояние.
Напряжение на C_2: U_2=\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{2U\,C_1}{C_1+C_2}. Выразим C_2: C_1+C_2=\dfrac{2U\,C_1}{U_2}, откуда C_2=\dfrac{2U\,C_1}{U_2}-C_1=\dfrac{2\cdot50\cdot0{,}5}{20}-0{,}5=2{,}5-0{,}5=2 мкФ.
Ответ: C_2=2 мкФ.