ID: 00014828
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U=10$ кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $B$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R=0{,}2$ м, отношение массы иона к его электрическому заряду $m/q=5\cdot10^{-7}$ кг/Кл. Определите значение модуля индукции магнитного поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Источник: Сборник Гиголо
Та же связка, что и для протона: электрическое поле разгоняет ион ($qU=\dfrac{mv^2}{2}$), а магнитное закручивает по окружности силой Лоренца ($R=\dfrac{mv}{qB}$). Удобно, что дано отношение $m/q$ — всё выражается через него, конкретные масса и заряд не нужны.
Из разгона: $v=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}}=\sqrt{\dfrac{2U}{m/q}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot10^{4}}{5\cdot10^{-7}}}=2\cdot10^{5}$ м/с.
Из окружности: $B=\dfrac{mv}{qR}=\dfrac{(m/q)\,v}{R}=\dfrac{5\cdot10^{-7}\cdot2\cdot10^{5}}{0{,}2}=0{,}5$ Тл.
Компактно: $B=\dfrac{1}{R}\sqrt{2U\cdot\dfrac{m}{q}}=\dfrac{1}{0{,}2}\sqrt{2\cdot10^{4}\cdot5\cdot10^{-7}}=0{,}5$ Тл.