L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014768

Идея

Длина волны, на которую настроен контур, связана с периодом собственных колебаний: $\lambda=cT=c\cdot2\pi\sqrt{LC}$. Отсюда найдём ёмкость $C$. Затем по закону сохранения энергии свяжем амплитуду напряжения $U_m$ с амплитудой тока $I_m$, а зная, что в плоском конденсаторе $U=Ed$, найдём $d=\dfrac{U_m}{E_m}$.

Шаг 1. Ёмкость из длины волны

Из $\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$ выразим $C=\dfrac{\lambda^2}{4\pi^2c^2 L}$.

$C=\dfrac{500^2}{4\pi^2\cdot(3\cdot10^8)^2\cdot3\cdot10^{-6}}\approx2{,}35\cdot10^{-8}$ Ф.

Шаг 2. Амплитуда напряжения

Максимумы энергий равны: $\dfrac{CU_m^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}\;\Rightarrow\;U_m=I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}$.

$U_m=0{,}27\cdot10^{-3}\sqrt{\dfrac{3\cdot10^{-6}}{2{,}35\cdot10^{-8}}}\approx0{,}27\cdot10^{-3}\cdot11{,}3\approx3{,}05\cdot10^{-3}$ В.

Шаг 3. Расстояние между пластинами

В плоском конденсаторе поле однородно: $U_m=E_m d\;\Rightarrow\;d=\dfrac{U_m}{E_m}=\dfrac{3{,}05\cdot10^{-3}}{3}\approx1{,}0\cdot10^{-3}$ м $=1$ мм.