Идея

Длина волны, на которую настроен контур, связана с периодом собственных колебаний: \lambda=cT=c\cdot2\pi\sqrt{LC}. Отсюда найдём ёмкость C. Затем по закону сохранения энергии свяжем амплитуду напряжения U_m с амплитудой тока I_m, а зная, что в плоском конденсаторе U=Ed, найдём d=\dfrac{U_m}{E_m}.

Шаг 1. Ёмкость из длины волны

Из \lambda=2\pi c\sqrt{LC} выразим C=\dfrac{\lambda^2}{4\pi^2c^2 L}.

C=\dfrac{500^2}{4\pi^2\cdot(3\cdot10^8)^2\cdot3\cdot10^{-6}}\approx2{,}35\cdot10^{-8} Ф.

Шаг 2. Амплитуда напряжения

Максимумы энергий равны: \dfrac{CU_m^2}{2}=\dfrac{LI_m^2}{2}\;\Rightarrow\;U_m=I_m\sqrt{\dfrac{L}{C}}.

U_m=0{,}27\cdot10^{-3}\sqrt{\dfrac{3\cdot10^{-6}}{2{,}35\cdot10^{-8}}}\approx0{,}27\cdot10^{-3}\cdot11{,}3\approx3{,}05\cdot10^{-3} В.

Шаг 3. Расстояние между пластинами

В плоском конденсаторе поле однородно: U_m=E_m d\;\Rightarrow\;d=\dfrac{U_m}{E_m}=\dfrac{3{,}05\cdot10^{-3}}{3}\approx1{,}0\cdot10^{-3} м =1 мм.

Ответ: d\approx1 мм.