ID: 00014740
В сосудах 1 и 2 находится один и тот же идеальный газ. Концентрации молекул газов в сосудах одинаковые, а среднеквадратичная скорость движения молекул газа в сосуде 1 в три раза меньше, чем в сосуде 2. Чему равно отношение давлений $p_2/p_1$ газов в сосудах 2 и 1?
Источник: ФИПИ
Основное уравнение МКТ связывает давление с густотой молекул и их скоростью: $p = \dfrac{1}{3}\,m_0 n \langle v^2\rangle$. Здесь $m_0$ — масса одной молекулы (газ один и тот же), $n$ — концентрация (одинаковая), значит давление зависит только от квадрата скорости.
$m_0$ и $n$ в обоих сосудах одинаковы, поэтому $p \sim \langle v^2\rangle$, то есть $p$ пропорционально квадрату среднеквадратичной скорости.
Скорость во втором сосуде в 3 раза больше: $v_2 = 3v_1$. Значит $\dfrac{p_2}{p_1} = \left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2 = 3^2 = 9$.