ID: 00014736
В сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. В некотором процессе объём сосуда уменьшился в 2 раза, а средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа увеличилась в 2 раза. Каким стало давление газа в сосуде, если начальное давление было равно 40 кПа?
Источник: ФИПИ
Самая удобная формула здесь — p = nkT, где n — концентрация молекул (сколько их в кубометре), k — постоянная Больцмана, T — температура. Давление складывается из двух «рычагов»: густоты молекул n и их температуры T. Посмотрим, как изменился каждый рычаг.
Число молекул N не меняется (газа столько же), а объём стал вдвое меньше. Концентрация n = N/V, поэтому при уменьшении объёма в 2 раза концентрация выросла в 2 раза.
Средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре (\bar E = \tfrac{3}{2}kT). Энергия выросла в 2 раза — значит и температура выросла в 2 раза.
p \sim n\cdot T, оба множителя выросли вдвое: p_2 = p_1 \cdot 2 \cdot 2 = 40 \cdot 4 = 160 кПа.
Ответ: 160