ID: 00014676
Конденсатор ёмкостью 50 нФ, заряженный до некоторой разности потенциалов U, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 48 мГн, а во второй раз — к катушке с индуктивностью 3 мГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора T_2/T_1 в этих двух случаях? Потерями энергии в колебательном контуре пренебречь.
Источник: ФИПИ
Период электромагнитных колебаний в контуре даёт формула Томсона: T = 2\pi\sqrt{LC}. Энергия конденсатора колеблется вдвое чаще самих колебаний, но это «вдвое» одинаково в обоих случаях и в отношении сократится. Поэтому \dfrac{T_2}{T_1} зависит только от индуктивностей.
Ёмкость C одна и та же, поэтому \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_2 C}}{2\pi\sqrt{L_1 C}} = \sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}.
\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{3}{48}} = \sqrt{\dfrac{1}{16}} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25.
Ответ: 0,25