L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014676

Конденсатор ёмкостью 50 нФ, заряженный до некоторой разности потенциалов $$U$$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 48 мГн, а во второй раз — к катушке с индуктивностью 3 мГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора $$T_2/T_1$$ в этих двух случаях? Потерями энергии в колебательном контуре пренебречь.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Период электромагнитных колебаний в контуре даёт формула Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$ . Энергия конденсатора колеблется вдвое чаще самих колебаний, но это «вдвое» одинаково в обоих случаях и в отношении сократится. Поэтому $\dfrac{T_2}{T_1}$ зависит только от индуктивностей.

Шаг 1. Берём отношение

Ёмкость $$C$$ одна и та же, поэтому $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_2 C}}{2\pi\sqrt{L_1 C}} = \sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}$ .

Шаг 2. Считаем

$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{3}{48}} = \sqrt{\dfrac{1}{16}} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .

Ответ

0,25

Другие задания по теме «L/C контур» (8)