ID: 00014668
При переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличилась в 4 раза.
Во сколько раз индуктивность $L_x$ катушки в колебательном контуре меньше $L$?
Источник: ФИПИ
Частота свободных колебаний в контуре задаётся формулой Томсона: $\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Ёмкость не меняется (меняем только катушку ключом), значит частота зависит лишь от индуктивности: $\nu \sim \dfrac{1}{\sqrt{L}}$.
В положении 1 индуктивность $L$, в положении 2 — $L_x$. Отношение частот: $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\dfrac{L}{L_x}}=4$. Возводим в квадрат: $\dfrac{L}{L_x}=16$.
Значит, индуктивность $L_x$ в 16 раз меньше, чем $L$ — чем меньше катушка, тем быстрее «качается» контур.