ID: 00014662
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки $\varepsilon = 12$ В, ёмкость конденсатора $C = 0{,}2$ мкФ. Отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $k = r/R = 0{,}2$. Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора.
В ответе укажите количество теплоты в джоулях.
Источник: ФИПИ
Пока ключ замкнут, схема работает уже давно, поэтому ток через ветвь с конденсатором не течёт — конденсатор «зарядился и успокоился». А раз через него тока нет, то напряжение на конденсаторе равно напряжению на том участке, к которому он подключён параллельно, то есть на резисторе $R$. Энергия, запасённая в конденсаторе, после размыкания ключа целиком уйдёт в тепло на резисторе.
В установившемся режиме по цепи течёт ток $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$. Напряжение на резисторе (а значит, и на конденсаторе) равно $U_C = IR = \dfrac{\varepsilon R}{R + r} = \dfrac{\varepsilon}{1 + r/R} = \dfrac{\varepsilon}{1 + k}$. Удобно, что неизвестные $R$ и $r$ по отдельности не нужны — всё свелось к их отношению $k$.
$U_C = \dfrac{12}{1 + 0{,}2} = \dfrac{12}{1{,}2} = 10$ В.
После размыкания ключа конденсатор разряжается через резистор, и вся его энергия превращается в теплоту: $Q = \dfrac{C U_C^2}{2} = \dfrac{0{,}2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^2}{2} = 1 \cdot 10^{-5}$ Дж $= 10$ мкДж.
Q = 10 мкДж = 1·10⁻⁵ Дж