ID: 00014654
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6{,}3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока I_m=10 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 6 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Ответ дайте в нКл.
Источник: Сборник Гиголо
В идеальном контуре заряд и ток меняются по гармоническому закону и сдвинуты по фазе на четверть периода. Амплитуда заряда связана с амплитудой тока через циклическую частоту: I_m=\omega q_m, где \omega=\dfrac{2\pi}{T}. А связь «мгновенных» заряда и тока даёт закон сохранения энергии.
q_m=\dfrac{I_m}{\omega}=\dfrac{I_m T}{2\pi}=\dfrac{10\cdot10^{-3}\cdot6{,}3\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx 1{,}0\cdot10^{-8} Кл =10 нКл.
Из закона сохранения энергии \dfrac{q^2}{2C}+\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{q_m^2}{2C}, а с учётом \dfrac{q_m^2}{2C}=\dfrac{LI_m^2}{2} получаем удобную связь:
\dfrac{q^2}{q_m^2}+\dfrac{I^2}{I_m^2}=1\;\Rightarrow\; q=q_m\sqrt{1-\left(\dfrac{I}{I_m}\right)^2}.
q=10\sqrt{1-(0{,}6)^2}=10\cdot0{,}8=8 нКл.
Ответ: q\approx8 нКл.