L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014654

Идея

В идеальном контуре заряд и ток меняются по гармоническому закону и сдвинуты по фазе на четверть периода. Амплитуда заряда связана с амплитудой тока через циклическую частоту: $I_m=\omega q_m$, где $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$. А связь «мгновенных» заряда и тока даёт закон сохранения энергии.

Шаг 1. Амплитуда заряда

$q_m=\dfrac{I_m}{\omega}=\dfrac{I_m T}{2\pi}=\dfrac{10\cdot10^{-3}\cdot6{,}3\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx 1{,}0\cdot10^{-8}$ Кл $=10$ нКл.

Шаг 2. Заряд в нужный момент

Из закона сохранения энергии $\dfrac{q^2}{2C}+\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{q_m^2}{2C}$, а с учётом $\dfrac{q_m^2}{2C}=\dfrac{LI_m^2}{2}$ получаем удобную связь:

$\dfrac{q^2}{q_m^2}+\dfrac{I^2}{I_m^2}=1\;\Rightarrow\; q=q_m\sqrt{1-\left(\dfrac{I}{I_m}\right)^2}$.

$q=10\sqrt{1-(0{,}6)^2}=10\cdot0{,}8=8$ нКл.