ID: 00014642
Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику. Во сколько раз изменится сила натяжения нитей при изменении направления тока на противоположное? Масса единицы длины проводника $0{,}02$ кг/м, сила тока в проводнике 5 А.
Источник: Сборник Гиголо
На проводник действуют три силы: тяжесть $mg$ (вниз), натяжение двух нитей $2T$ (вверх) и сила Ампера $F_A = BIL$. Поле горизонтально и перпендикулярно проводнику, значит сила Ампера вертикальна — либо вниз, либо вверх, смотря куда течёт ток. Поменяли ток — сила Ампера развернулась. Запишем равновесие в обоих случаях и поделим.
Чтобы не таскать длину $L$, посчитаем силы на 1 метр провода. Вес погонного метра:
$$\frac{mg}{L} = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2\;\text{Н/м}.$$
Сила Ампера на метр:
$$\frac{F_A}{L} = BI = 0{,}02\cdot 5 = 0{,}1\;\text{Н/м}.$$
Если сила Ампера направлена вниз (складывается с тяжестью), нити держат больше:
$$2T_1 = mg + F_A.$$
Если ток поменяли — сила Ампера смотрит вверх и помогает нитям:
$$2T_2 = mg - F_A.$$
$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{mg + F_A}{mg - F_A} = \frac{0{,}2 + 0{,}1}{0{,}2 - 0{,}1} = \frac{0{,}3}{0{,}1} = 3.$$
Натяжение в большем случае втрое превышает натяжение в меньшем — при смене тока сила меняется в 3 раза.
Сила натяжения изменится в 3 раза (вырастет в 3 раза).